Решете v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Сметнете v^{4}-81. Напишете v^{4}-81 като \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Сметнете v^{2}-9. Напишете v^{2}-9 като v^{2}-3^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът v^{2}+9 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Изчисляване

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$