Решете v^2+8=9v

$$v ^ { 2 } + 8 = 9 v$$

Решаване за v

$$v=1$$

$$v=8$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 9v и от двете страни.

$$v^{2}+8-9v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-9v+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът v^{2}-9v+8 с помощта на формула v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-8 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(v-8\right)\left(v-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете v-8=0 и v-1=0.

$$v=8 v=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 9v и от двете страни.

$$v^{2}+8-9v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-9v+8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като v^{2}+av+bv+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-8 b=-1$$

Напишете v^{2}-9v+8 като \left(v^{2}-8v\right)+\left(-v+8\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-v+8\right)$$

Фактор, v в първата и -1 във втората група.

$$v\left(v-8\right)-\left(v-8\right)$$

Разложете на множители общия член v-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v-8\right)\left(v-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете v-8=0 и v-1=0.

$$v=8 v=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9v и от двете страни.

$$v^{2}+8-9v=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v^{2}-9v+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Умножете -4 по 8.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Съберете 81 с -32.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$v=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$v=\frac{9±7}{2}$$

Сега решете уравнението v=\frac{9±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 7.

$$v=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$v=8$$

Сега решете уравнението v=\frac{9±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 9.

$$v=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$v=1$$

Уравнението сега е решено.

$$v=8 v=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9v и от двете страни.

$$v^{2}+8-9v=0$$

Извадете 8 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$v^{2}-9v=-8$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-9v+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$v^{2}-9v+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Съберете -8 с \frac{81}{4}.

$$v^{2}-9v+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител v^{2}-9v+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$v-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$v=8 v=1$$