Решете v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Разлагане на множители

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като v^{2}+av+bv+81. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 81 на продукта.

$$1,81 3,27 9,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Решението е двойката, която дава сума 18.

$$a=9 b=9$$

Напишете v^{2}+18v+81 като \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Фактор, v в първата и 9 във втората група.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Разложете на множители общия член v+9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Умножете -4 по 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Съберете 324 с -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -9 и x_{2} с -9.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(v+9\right)^{2}$$