Решете v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Решаване за v

$$v=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv+1=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-2v+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът v^{2}-2v+1 с помощта на формула v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете v-1=0.

$$v=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv+1=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$v^{2}-2v+1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като v^{2}+av+bv+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=-1$$

Напишете v^{2}-2v+1 като \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Фактор, v в първата и -1 във втората група.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Разложете на множители общия член v-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете v-1=0.

$$v=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv+1=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$v=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$v=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата v не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по v.

$$vv+1=2v$$

Умножете v по v, за да получите v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Извадете 2v и от двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$v^{2}-2v=-1$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Съберете -1 с 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Разложете на множител v^{2}-2v+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$v-1=0 v-1=0$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$v=1 v=1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$v=1$$