Решете u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Решаване за u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 20, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$u=-1$$

Според теоремата за множителите u-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете u^{3}-8u^{2}+11u+20 на u+1, за да получите u^{2}-9u+20. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -9 за b и 20 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Решете уравнението u^{2}-9u+20=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$u=4 u=5$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$u=-1 u=4 u=5$$