Решете u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Решаване за u

$$u=6$$

Стъпки на решението

Извадете 216 и от двете страни.

$$u^{3}-216=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -216, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$u=6$$

Според теоремата за множителите u-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете u^{3}-216 на u-6, за да получите u^{2}+6u+36. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 36 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$u\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$u=6$$