Решете u^2+8u+7

$$u ^ { 2 } + 8 u + 7$$

Разлагане на множители

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като u^{2}+au+bu+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=7$$

Напишете u^{2}+8u+7 като \left(u^{2}+u\right)+\left(7u+7\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(7u+7\right)$$

Фактор, u в първата и 7 във втората група.

$$u\left(u+1\right)+7\left(u+1\right)$$

Разложете на множители общия член u+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$u^{2}+8u+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$u=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$u=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Съберете 64 с -28.

$$u=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$u=\frac{-8±6}{2}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-8±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 6.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$u=-1$$

Сега решете уравнението u=\frac{-8±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от -8.

$$u=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$u=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -7.

$$u^{2}+8u+7=\left(u-\left(-1\right)\right)\left(u-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$u^{2}+8u+7=\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(u+1\right)\left(u+7\right)$$