Решете t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Решаване за t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$t=1$$

Според теоремата за множителите t-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете t^{3}+t-2 на t-1, за да получите t^{2}+t+2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Решете уравнението t^{2}+t+2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Решаване за t

$$t=1$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$t=1$$

Според теоремата за множителите t-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете t^{3}+t-2 на t-1, за да получите t^{2}+t+2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$t\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$t=1$$