Решете t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Разлагане на множители

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt+64. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-8 b=-8$$

Напишете t^{2}-16t+64 като \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Фактор, t в първата и -8 във втората група.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Разложете на множители общия член t-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Умножете -4 по 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Съберете 256 с -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с 8.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Изчисляване

$$\left(t-8\right)^{2}$$