Решете t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Решаване за t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -107 вместо b и 900 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Умножете -4 по 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Съберете 11449 с -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Противоположното на -107 е 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 107 с \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{7849} от 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Извадете 900 и от двете страни на уравнението.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Изваждане на 900 от самото него дава 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Разделете -107 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{107}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{107}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{107}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Съберете -900 с \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Разлагане на множители на t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Съберете \frac{107}{2} към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$