Решете t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Решаване за t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Стъпки с разлагане на множители

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът t^{2}-96t-4096 с помощта на формула t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4096 на продукта.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решението е двойката, която дава сума -96.

$$a=-128 b=32$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(t+a\right)\left(t+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете t-128=0 и t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като t^{2}+at+bt-4096. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4096 на продукта.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решението е двойката, която дава сума -96.

$$a=-128 b=32$$

Напишете t^{2}-96t-4096 като \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Фактор, t в първата и 32 във втората група.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Разложете на множители общия член t-128, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете t-128=0 и t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -96 вместо b и -4096 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Съберете 9216 с 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Противоположното на -96 е 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{96±160}{2}, когато ± е плюс. Съберете 96 с 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Разделете 256 на 2.

$$t=128$$

Сега решете уравнението t=\frac{96±160}{2}, когато ± е минус. Извадете 160 от 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Разделете -64 на 2.

$$t=-32$$

Уравнението сега е решено.

$$t=128 t=-32$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Изчислявате 8 на степен 2 и получавате 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Добавете 256 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Умножете и двете страни на уравнението по 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Разделете -96 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -48. След това съберете квадрата на -48 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Съберете 4096 с 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Разложете на множител t^{2}-96t+2304. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Опростявайте.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Съберете 48 към двете страни на уравнението.

$$t=128 t=-32$$