Премини към основното съдържание
Разлагане на множители
Tick mark Image
Изчисляване
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

t^{2}+18t+81
Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.
a+b=18 ab=1\times 81=81
Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt+81. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,81 3,27 9,9
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 81 на продукта.
1+81=82 3+27=30 9+9=18
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=9 b=9
Решението е двойката, която дава сума 18.
\left(t^{2}+9t\right)+\left(9t+81\right)
Напишете t^{2}+18t+81 като \left(t^{2}+9t\right)+\left(9t+81\right).
t\left(t+9\right)+9\left(t+9\right)
Фактор, t в първата и 9 във втората група.
\left(t+9\right)\left(t+9\right)
Разложете на множители общия член t+9, като използвате разпределителното свойство.
\left(t+9\right)^{2}
Преобразуване като биномен квадрат.
factor(t^{2}+18t+81)
Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.
\sqrt{81}=9
Намерете корен квадратен от последния член, 81.
\left(t+9\right)^{2}
Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.
t^{2}+18t+81=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
t=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}
Повдигане на квадрат на 18.
t=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}
Умножете -4 по 81.
t=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}
Съберете 324 с -324.
t=\frac{-18±0}{2}
Получете корен квадратен от 0.
t^{2}+18t+81=\left(t-\left(-9\right)\right)\left(t-\left(-9\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -9 и x_{2} с -9.
t^{2}+18t+81=\left(t+9\right)\left(t+9\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.