Решете t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Разлагане на множители

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като t^{2}+at+bt-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-3 b=6$$

Напишете t^{2}+3t-18 като \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Фактор, t в първата и 6 във втората група.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Разложете на множители общия член t-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Съберете 9 с 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$t=3$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$t=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -6.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$