Решете s^5-5s^4+6s^3

$$s ^ { 5 } - 5 s ^ { 4 } + 6 s ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$\left(s-3\right)\left(s-2\right)s^{3}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители s^{3}.

$$s^{3}\left(s^{2}-5s+6\right)$$

Сметнете s^{2}-5s+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като s^{2}+as+bs+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-3 b=-2$$

Напишете s^{2}-5s+6 като \left(s^{2}-3s\right)+\left(-2s+6\right).

$$\left(s^{2}-3s\right)+\left(-2s+6\right)$$

Фактор, s в първата и -2 във втората група.

$$s\left(s-3\right)-2\left(s-3\right)$$

Разложете на множители общия член s-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(s-3\right)\left(s-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$s^{3}\left(s-3\right)\left(s-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(s-3\right)\left(s-2\right)s^{3}$$