Решете s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Решаване за s

$$s=9$$

Стъпки на решението

Извадете 729 и от двете страни.

$$s^{3}-729=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -729, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$s=9$$

Според теоремата за множителите s-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете s^{3}-729 на s-9, за да получите s^{2}+9s+81. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 9 за b и 81 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$s\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$s=9$$