Решете r(s)=3s^3+s^2-8s+4

$$r ( s ) = 3 s ^ { 3 } + s ^ { 2 } - 8 s + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 4, а q разделя водещия коефициент 3. Един такъв корен е \frac{2}{3}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 3s-2.

$$\left(3s-2\right)\left(s^{2}+s-2\right)$$

Сметнете s^{2}+s-2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като s^{2}+as+bs-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете s^{2}+s-2 като \left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right).

$$\left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right)$$

Фактор, s в първата и 2 във втората група.

$$s\left(s-1\right)+2\left(s-1\right)$$

Разложете на множители общия член s-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(3s-2\right)\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$