Решете r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Сметнете r^{2}+9r+14. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като r^{2}+ar+br+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$1,14 2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=2 b=7$$

Напишете r^{2}+9r+14 като \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Фактор, r в първата и 7 във втората група.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Разложете на множители общия член r+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$