Решете r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Решаване за r

$$r=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете r и от двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Групирайте -5r и -r, за да получите -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът r^{2}-6r+9 с помощта на формула r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(r+a\right)\left(r+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете r-3=0.

$$r=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете r и от двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Групирайте -5r и -r, за да получите -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като r^{2}+ar+br+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-3 b=-3$$

Напишете r^{2}-6r+9 като \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Фактор, r в първата и -3 във втората група.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Разложете на множители общия член r-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете r-3=0.

$$r=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете r и от двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Групирайте -5r и -r, за да получите -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Съберете 36 с -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$r=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете r и от двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Групирайте -5r и -r, за да получите -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Разлагане на множители на r^{2}-6r+9. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$r-3=0 r-3=0$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$r=3 r=3$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$r=3$$