Решете q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Разлагане на множители

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като q^{2}+aq+bq-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-7 b=1$$

Напишете q^{2}-6q-7 като \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Разложете на множители q в q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Разложете на множители общия член q-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Съберете 36 с 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{6±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$q=7$$

Сега решете уравнението q=\frac{6±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$q=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -1.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$