Решете q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Решаване за q

$$q=18$$

$$q=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Групирайте q^{2} и -3q^{2}, за да получите -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Добавете 72q от двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Групирайте -36q и 72q, за да получите 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Извадете 540 и от двете страни.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Извадете 540 от 540, за да получите 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Разложете на множители q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете q=0 и -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Групирайте q^{2} и -3q^{2}, за да получите -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Добавете 72q от двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Групирайте -36q и 72q, за да получите 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Извадете 540 и от двете страни.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Извадете 540 от 540, за да получите 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 36 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-36±36}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -36 с 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$q=0$$

Сега решете уравнението q=\frac{-36±36}{-4}, когато ± е минус. Извадете 36 от -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Разделете -72 на -4.

$$q=18$$

Уравнението сега е решено.

$$q=0 q=18$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3q^{2} и от двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Групирайте q^{2} и -3q^{2}, за да получите -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Добавете 72q от двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Групирайте -36q и 72q, за да получите 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Извадете 540 и от двете страни.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Извадете 540 от 540, за да получите 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Разделете 36 на -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Разложете на множител q^{2}-18q+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Опростявайте.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$q=18 q=0$$