Решете q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Разлагане на множители

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като q^{2}+aq+bq-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$1,-4 2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-4 b=1$$

Напишете q^{2}-3q-4 като \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Разложете на множители q в q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Разложете на множители общия член q-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$q=4$$

Сега решете уравнението q=\frac{3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$q=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -1.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$