Решете q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Разлагане на множители

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като q^{2}+aq+bq+21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 21 на продукта.

$$-1,-21 -3,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-7 b=-3$$

Напишете q^{2}-10q+21 като \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Фактор, q в първата и -3 във втората група.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Разложете на множители общия член q-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножете -4 по 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Съберете 100 с -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Сега решете уравнението q=\frac{10±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$q=7$$

Сега решете уравнението q=\frac{10±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$q=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$