Решете p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Решаване за p

$$p=49$$

Стъпки на решението

Извадете p и от двете страни на уравнението.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Разложете \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -4 и получавате 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{p} и получавате p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Извадете 441 и от двете страни.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Добавете 42p от двете страни.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Групирайте 16p и 42p, за да получите 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Извадете p^{2} и от двете страни.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -p^{2}+ap+bp-441. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 441 на продукта.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Решението е двойката, която дава сума 58.

$$a=49 b=9$$

Напишете -p^{2}+58p-441 като \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Фактор, -p в първата и 9 във втората група.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Разложете на множители общия член p-49, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете p-49=0 и -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Заместете 49 вместо p в уравнението p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Опростявайте. Стойността p=49 отговаря на уравнението.

$$21=21$$

Заместете 9 вместо p в уравнението p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Опростявайте. Стойността p=9 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-3=21$$

Уравнението -4\sqrt{p}=21-p има уникално решение.

$$p=49$$