Решете p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Решаване за p

$$p=7$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{50-2p} и получавате 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Извадете 50 и от двете страни.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Извадете 50 от 1, за да получите -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Добавете 2p от двете страни.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Групирайте -2p и 2p, за да получите 0.

$$p^{2}-49=0$$

Сметнете p^{2}-49. Напишете p^{2}-49 като p^{2}-7^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете p-7=0 и p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Заместете 7 вместо p в уравнението p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Опростявайте. Стойността p=7 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете -7 вместо p в уравнението p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Опростявайте. Стойността p=-7 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-8=8$$

Уравнението p-1=\sqrt{50-2p} има уникално решение.

$$p=7$$