Решете p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Разлагане на множители

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 100 с -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Разделете 10+2\sqrt{15} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{15} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Разделете 10-2\sqrt{15} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1-\frac{\sqrt{15}}{5} и x_{2} с -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$-5x^{2}-10x-2$$