Решете p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Извършете p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) на групиране и Отложете p^{2}q^{2} в първата и -1 във втората група.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Разложете на множители общия член pq-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Сметнете p^{2}q^{2}-1. Напишете p^{2}q^{2}-1 като \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$