Решете p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 3. Разложете полинома на множители, като го разделите с p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Сметнете p^{2}+3p+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=2$$

Напишете p^{2}+3p+2 като \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Фактор, p в първата и 2 във втората група.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Разложете на множители общия член p+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Изчисляване

$$p^{3}-7p-6$$