Решете p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Решаване за p

$$p=5$$

Стъпки на решението

Извадете 125 и от двете страни.

$$p^{3}-125=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -125, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$p=5$$

Според теоремата за множителите p-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете p^{3}-125 на p-5, за да получите p^{2}+5p+25. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 25 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$p\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$p=5$$