Решете p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-5 b=4$$

Напишете p^{2}-p-20 като \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Фактор, p в първата и 4 във втората група.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Разложете на множители общия член p-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Съберете 1 с 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$p=5$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$p=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -4.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$