Премини към основното съдържание
Разлагане на множители
Tick mark Image
Изчисляване
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48
Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp-48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -48 на продукта.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-12 b=4
Решението е двойката, която дава сума -8.
\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)
Напишете p^{2}-8p-48 като \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).
p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)
Фактор, p в първата и 4 във втората група.
\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Разложете на множители общия член p-12, като използвате разпределителното свойство.
p^{2}-8p-48=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на -8.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}
Умножете -4 по -48.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}
Съберете 64 с 192.
p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}
Получете корен квадратен от 256.
p=\frac{8±16}{2}
Противоположното на -8 е 8.
p=\frac{24}{2}
Сега решете уравнението p=\frac{8±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 16.
p=12
Разделете 24 на 2.
p=-\frac{8}{2}
Сега решете уравнението p=\frac{8±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от 8.
p=-4
Разделете -8 на 2.
p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с -4.
p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.