Решете p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Разлагане на множители

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp-117. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -117 на продукта.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-13 b=9$$

Напишете p^{2}-4p-117 като \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Фактор, p в първата и 9 във втората група.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Разложете на множители общия член p-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Съберете 16 с 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Сега решете уравнението p=\frac{4±22}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Разделете 26 на 2.

$$p=13$$

Сега решете уравнението p=\frac{4±22}{2}, когато ± е минус. Извадете 22 от 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$p=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13 и x_{2} с -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$