Решете p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Решаване за p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 4p и от двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът p^{2}-4p-12 с помощта на формула p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-6 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете p-6=0 и p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4p и от двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като p^{2}+ap+bp-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-6 b=2$$

Напишете p^{2}-4p-12 като \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Фактор, p в първата и 2 във втората група.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Разложете на множители общия член p-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете p-6=0 и p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4p и от двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Съберете 16 с 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете уравнението p=\frac{4±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$p=6$$

Сега решете уравнението p=\frac{4±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$p=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$p=6 p=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4p и от двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Съберете 12 с 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Разложете на множител p^{2}-4p+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$p=6 p=-2$$