Решете p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Разлагане на множители

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като p^{2}+ap+bp-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете p^{2}+2p-3 като \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Фактор, p в първата и 3 във втората група.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Разложете на множители общия член p-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Съберете 4 с 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-2±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$p=1$$

Сега решете уравнението p=\frac{-2±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$p=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -3.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$