Решете o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$128\sqrt{2}o$$

Стъпки на решението

Изчислявате 9 на степен 2 и получавате 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Изчисляване на \sqrt[3]{512} и получаване на 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Изчисляване на \sqrt[3]{8} и получаване на 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Изчислявате 5 на степен 2 и получавате 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Изчислявате 9 на степен 2 и получавате 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Изчисляване на \sqrt[3]{512} и получаване на 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Презаписване на \sqrt[6]{8} като \sqrt[6]{2^{3}}. Конвертирайте от радикални в експоненциален формуляр и отменете 3 в степенния показател. Конвертиране обратно към радикална форма.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Вмъкване на получената стойност обратно в израза.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Диференциране по отношение на o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$