Решете n(n+1)-2048=0

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

Решаване за n

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44,757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45,757596048$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -2048 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2048.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

Съберете 1 с 8192.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{8193}.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{8193} от -1.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Добавете 2048 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$n^{2}+n=2048$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

Съберете 2048 с \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

Разложете на множител n^{2}+n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

Опростявайте.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$