Решете n(n+1)=n^2+n

$$n ( n + 1 ) = n ^ { 2 } + n$$

Разлагане на множители

$$n\left(n+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители n.

$$n\left(n+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$n=\frac{-1±1}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$n=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$n=0$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$n=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 0 и x_{2} с -1.

$$n^{2}+n=n\left(n-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$n^{2}+n=n\left(n+1\right)$$

Изчисляване

$$n\left(n+1\right)$$