Решете n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

Решаване за n

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0,930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0,930629587$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Извадете 113n^{2} и от двете страни.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Групирайте n^{2} и -113n^{2}, за да получите -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-112n^{2}=-105+8$$

Съберете -105 и 8, за да се получи -97.

$$-112n^{2}=-97$$

Разделете двете страни на -112.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

Дробта \frac{-97}{-112} може да бъде опростена до \frac{97}{112} чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 113n^{2} и от двете страни.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

Групирайте n^{2} и -113n^{2}, за да получите -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

Добавете 105 от двете страни.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

Съберете -8 и 105, за да се получи 97.

$$-112n^{2}+97=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -112 вместо a, 0 вместо b и 97 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Умножете -4 по -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

Умножете 448 по 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

Получете корен квадратен от 43456.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

Умножете 2 по -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

Сега решете уравнението n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}, когато ± е плюс.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Сега решете уравнението n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}, когато ± е минус.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$