Премини към основното съдържание
Решаване за n
Tick mark Image

Подобни проблеми от търсенето в мрежата

Дял

a+b=-33 ab=260
За да се реши уравнението, коефициентът n^{2}-33n+260 с помощта на формула n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 260 на продукта.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-20 b=-13
Решението е двойката, която дава сума -33.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(n+a\right)\left(n+b\right) с помощта на получените стойности.
n=20 n=13
За да намерите решения за уравнение, решете n-20=0 и n-13=0.
a+b=-33 ab=1\times 260=260
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като n^{2}+an+bn+260. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 260 на продукта.
-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-20 b=-13
Решението е двойката, която дава сума -33.
\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)
Напишете n^{2}-33n+260 като \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).
n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)
Фактор, n в първата и -13 във втората група.
\left(n-20\right)\left(n-13\right)
Разложете на множители общия член n-20, като използвате разпределителното свойство.
n=20 n=13
За да намерите решения за уравнение, решете n-20=0 и n-13=0.
n^{2}-33n+260=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -33 вместо b и 260 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}
Повдигане на квадрат на -33.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}
Умножете -4 по 260.
n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}
Съберете 1089 с -1040.
n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}
Получете корен квадратен от 49.
n=\frac{33±7}{2}
Противоположното на -33 е 33.
n=\frac{40}{2}
Сега решете уравнението n=\frac{33±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 33 с 7.
n=20
Разделете 40 на 2.
n=\frac{26}{2}
Сега решете уравнението n=\frac{33±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 33.
n=13
Разделете 26 на 2.
n=20 n=13
Уравнението сега е решено.
n^{2}-33n+260=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
n^{2}-33n+260-260=-260
Извадете 260 и от двете страни на уравнението.
n^{2}-33n=-260
Изваждане на 260 от самото него дава 0.
n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}
Разделете -33 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{33}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{33}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{33}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}
Съберете -260 с \frac{1089}{4}.
\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Разложете на множител n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}
Опростявайте.
n=20 n=13
Съберете \frac{33}{2} към двете страни на уравнението.