Решете n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Разлагане на множители

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$n^{2}-12n-28$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-14 b=2$$

Напишете n^{2}-12n-28 като \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Фактор, n в първата и 2 във втората група.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Разложете на множители общия член n-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Съберете 144 с 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{12±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$n=14$$

Сега решете уравнението n=\frac{12±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$n=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 14 и x_{2} с -2.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$