Решете n^2-10n+16

$$n ^ { 2 } - 10 n + 16$$

Разлагане на множители

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-8 b=-2$$

Напишете n^{2}-10n+16 като \left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-2n+16\right)$$

Фактор, n в първата и -2 във втората група.

$$n\left(n-8\right)-2\left(n-8\right)$$

Разложете на множители общия член n-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-10n+16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Съберете 100 с -64.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$n=\frac{10±6}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{10±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 6.

$$n=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$n=8$$

Сега решете уравнението n=\frac{10±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 10.

$$n=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$n=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с 2.

$$n^{2}-10n+16=\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(n-8\right)\left(n-2\right)$$