Решете n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Разлагане на множители

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn+98. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 98 на продукта.

$$1,98 2,49 7,14$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е двойката, която дава сума 21.

$$a=7 b=14$$

Напишете n^{2}+21n+98 като \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Фактор, n в първата и 14 във втората група.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Разложете на множители общия член n+7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Умножете -4 по 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Съберете 441 с -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-21±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$n=-7$$

Сега решете уравнението n=\frac{-21±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$n=-14$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -7 и x_{2} с -14.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Изчисляване

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$