Решете n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Разлагане на множители

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като n^{2}+an+bn+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$1,25 5,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=5 b=5$$

Напишете n^{2}+10n+25 като \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Фактор, n в първата и 5 във втората група.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Разложете на множители общия член n+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножете -4 по 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Съберете 100 с -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -5 и x_{2} с -5.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(n+5\right)^{2}$$