Решете n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Решаване за n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-n^{2}+n+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -n^{2}+an+bn+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=2 b=-1$$

Напишете -n^{2}+n+2 като \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Фактор, -n в първата и -1 във втората група.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Разложете на множители общия член n-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете n-2=0 и -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$n=-1$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±3}{-2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$n=2$$

Уравнението сега е решено.

$$n=-1 n=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Разделете 1 на -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Разделете -2 на -1.

$$n^{2}-n=2$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=2 n=-1$$