Решете m^3-7m-6=0

$$m ^ { 3 } - 7 m - 6 = 0$$

Решаване за m

$$m=-1$$

$$m=-2$$

$$m=3$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$m=-1$$

Според теоремата за множителите m-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете m^{3}-7m-6 на m+1, за да получите m^{2}-m-6. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$m^{2}-m-6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{1±5}{2}$$

Решете уравнението m^{2}-m-6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$m=-2 m=3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$m=-1 m=-2 m=3$$