Решете m^3+1=0

$$m ^ { 3 } + 1 = 0$$

Решаване за m (complex solution)

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$m=-1$$

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$m=-1$$

Според теоремата за множителите m-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете m^{3}+1 на m+1, за да получите m^{2}-m+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$m^{2}-m+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Решете уравнението m^{2}-m+1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$m=-1 m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Решаване за m

$$m=-1$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$m=-1$$

Според теоремата за множителите m-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете m^{3}+1 на m+1, за да получите m^{2}-m+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$m^{2}-m+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$m\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$m=-1$$