Решете m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Решаване за m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -\frac{3}{4} за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Решете уравнението m=\frac{1±2}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} са ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Разгледайте случая, когато m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} са ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$