Решете m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Разлагане на множители

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm-72. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -21.

$$a=-24 b=3$$

Напишете m^{2}-21m-72 като \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Фактор, m в първата и 3 във втората група.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Разложете на множители общия член m-24, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Съберете 441 с 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{21±27}{2}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Разделете 48 на 2.

$$m=24$$

Сега решете уравнението m=\frac{21±27}{2}, когато ± е минус. Извадете 27 от 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$m=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 24 и x_{2} с -3.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$