Решете m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-15 b=2$$

Напишете m^{2}-13m-30 като \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Фактор, m в първата и 2 във втората група.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Разложете на множители общия член m-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Съберете 169 с 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{13±17}{2}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$m=15$$

Сега решете уравнението m=\frac{13±17}{2}, когато ± е минус. Извадете 17 от 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$m=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 15 и x_{2} с -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$