Решете m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Разлагане на множители

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -13.

$$a=-9 b=-4$$

Напишете m^{2}-13m+36 като \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Фактор, m в първата и -4 във втората група.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Разложете на множители общия член m-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Съберете 169 с -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{13±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$m=9$$

Сега решете уравнението m=\frac{13±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$m=4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с 4.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$