Решете m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Решаване за m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Извадете m и от двете страни.

$$2m^{2}-m=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$2m^{2}-m-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2m^{2}+am+bm-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Напишете 2m^{2}-m-6 като \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Фактор, 2m в първата и 3 във втората група.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Разложете на множители общия член m-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете m-2=0 и 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Извадете m и от двете страни.

$$2m^{2}-m=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Сега решете уравнението m=\frac{1±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$m=2$$

Сега решете уравнението m=\frac{1±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Извадете m и от двете страни.

$$2m^{2}-m=6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Съберете 3 с \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$